2009年03月16日

ミレニアム懸賞問題 7題難問

ミレニアム懸賞問題(millennium prize problems)
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された、100万ドルの懸賞金がかけられている7つの数学上の未解決問題のことです。
解けたら賞金100万ドル、期限はなし、何を見ても、誰と相談してもOK。 解けたと思う者はまず数学の専門誌に発表し、2年たって反論がどこからもなかったら、顧問委員会が設置されます。そしてそこで詳しく調べ、間違いなしと判定されて、初めて賞金が得られる仕組みだそうです。

2000年の5月24日、パリで開かれたクレイ数学研究所の年会で、「ミレニアム賞問題」7問が発表されました。

発表された問題は・・・つぎの7問でした。

 1.P=NP?問題
P≠NP予想(P is not NP)とは、計算複雑性理論(計算量理論)におけるクラスPとクラスNPが等しくないという予想。P対NP問題(P versus NP)ということもあります。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つです。

 2.ホッジ予想
「複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。」というもの。

 3.ポアンカレ予想(3次元)(解決済み?)
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である」という予想で、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出されました。
以来ほぼ100年未解決でしたが、2002年から2003年に掛けてロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をrXivに掲載。
これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられています。
ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞を受賞(ただし本人は受賞を辞退)。
ポアンカレ予想を解いた数学者
NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者 失踪の謎〜

 4.リーマン予想
ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンの「ゼータ関数の零点の分布に関する予想」

 5.ヤン・ミルズ理論とmass gap
「任意のコンパクトで単純なゲージ群 G に対して R 4 上の自明でないヤン-ミルズ場の量子論が存在し、質量ギャップが存在することを示せるか?」という量子色力学(強い相互作用を説明する、 SU(3) ゲージ対称性に基づくゲージ場の量子論)および数学上の未解決問題

 6.ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
流体の運動を記述する2階非線形偏微分方程式であり、流体力学で用いられます。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれました。NS方程式とも略されています。

 7.バーチとスウィナートン・ダイアーの予想
略してBSD予想と呼ばれます。
Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)とは楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数(ランク)が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致するという予想

興奮する数学 世界を沸かせる7つの未解決問題


posted by 方眼紙 at 15:05| Comment(3) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
読んでいて楽しかったです。ありがとうございます。
Posted by なお at 2009年04月16日 20:48
こちらこそこんなメモのようなブログを見てもらいコメントもつけていただいて嬉しいです。
ありがとうございました。
Posted by 方眼紙 at 2009年04月19日 10:51
物理と数学のかきしっぽ



リーマン予想を証明しました
Posted by tai at 2014年01月30日 21:10
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