2009年03月30日

対数で桁計算

対数を使った巨大数の桁計算で打ち込みのテストです。

<問>
log102=0.3010、log103=0.4771 とする。
1818は何桁の整数か?また、最高位の数字は何か?
<解>
X=1818と置いて両辺の常用対数をとると、
log10X=18log1018
   =18log102・32
   =18(log102+2log103)
   =18(0.3010+2・0.4771)
   =22.5936
∴X=1818は23桁の整数

X=1818
 =1022.5936
 =100.5936×1022
なので、
X=1818の最高位の数字は、100.5936の第一位の数である。
ここで、
log103=0.4771より、100.4771=3
log104=0.6020より、100.6020=4
よって、
 100.4771=3<100.5936<4=100.6020
∴X=1818の最高位の数字は3である。
<了>

こんな感じでいろいろな問題を解いていこうと思います。
ラベル:数学 解法 対数
posted by 方眼紙 at 12:18| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年03月16日

ミレニアム懸賞問題 7題難問

ミレニアム懸賞問題(millennium prize problems)
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された、100万ドルの懸賞金がかけられている7つの数学上の未解決問題のことです。
解けたら賞金100万ドル、期限はなし、何を見ても、誰と相談してもOK。 解けたと思う者はまず数学の専門誌に発表し、2年たって反論がどこからもなかったら、顧問委員会が設置されます。そしてそこで詳しく調べ、間違いなしと判定されて、初めて賞金が得られる仕組みだそうです。

2000年の5月24日、パリで開かれたクレイ数学研究所の年会で、「ミレニアム賞問題」7問が発表されました。

発表された問題は・・・つぎの7問でした。

 1.P=NP?問題
P≠NP予想(P is not NP)とは、計算複雑性理論(計算量理論)におけるクラスPとクラスNPが等しくないという予想。P対NP問題(P versus NP)ということもあります。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つです。

 2.ホッジ予想
「複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。」というもの。

 3.ポアンカレ予想(3次元)(解決済み?)
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である」という予想で、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出されました。
以来ほぼ100年未解決でしたが、2002年から2003年に掛けてロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をrXivに掲載。
これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられています。
ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞を受賞(ただし本人は受賞を辞退)。
ポアンカレ予想を解いた数学者
NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者 失踪の謎〜

 4.リーマン予想
ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンの「ゼータ関数の零点の分布に関する予想」

 5.ヤン・ミルズ理論とmass gap
「任意のコンパクトで単純なゲージ群 G に対して R 4 上の自明でないヤン-ミルズ場の量子論が存在し、質量ギャップが存在することを示せるか?」という量子色力学(強い相互作用を説明する、 SU(3) ゲージ対称性に基づくゲージ場の量子論)および数学上の未解決問題

 6.ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
流体の運動を記述する2階非線形偏微分方程式であり、流体力学で用いられます。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれました。NS方程式とも略されています。

 7.バーチとスウィナートン・ダイアーの予想
略してBSD予想と呼ばれます。
Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)とは楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数(ランク)が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致するという予想

興奮する数学 世界を沸かせる7つの未解決問題


posted by 方眼紙 at 15:05| Comment(3) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年03月15日

未解決問題のカテゴリー

「〜〜は無限に存在するか・・・」系

双子素数の予想=双子素数は無限に存在するか・・・
メルセンヌ素数は・・・
等価の問題として、偶数の完全数は・・・
一般に、倍積完全数は・・・
調和数は・・・
友愛数は・・・
婚約数は・・・
社交数は・・・
regular primeは・・・
Cullen primeは・・・
10進数において、回文素数は・・・
10進数において、レピュニット素数は・・・
ルース=アーロン・ペアは・・・
素数(合成数)であるフェルマー数は無限個(有限個)存在するか・・・

「〜〜は存在するか」系

奇数の完全数は存在するか・・・
準完全数は・・・
2kの形をした数(1, 2, 4, 8, 16・・・・・・)以外に概完全数は・・・
偶数と奇数の組の友愛数は・・・
偶数同士、奇数同士の婚約数は・・・
3つ組の社交数は・・・

「〜〜は全て〜〜」系

ゴールドバッハの予想:6以上の任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができるか・・・
コラッツの予想:全ての n>4 であるフェルマー数は合成数か・・・
regularである素数は、すべての素数のe−½ %(およそ61%)だけ存在する・・・
無理数かつ代数的数である数は正規数であるかどうか・・・

「〜〜はいくつか」系
魔方陣の数はいくつあるか・・・
最小のシェルピンスキー数は78557、最小のリーゼル数は509203、最小のブリエ数は878503122374924101526292469かどうか・・・
接吻数問題
グラハム問題

その他

ギルブレース予想
ゴールドバッハの弱い予想
完全キュボイド
ヒルベルトの23の問題の16番目
Generalized star height problem
シャヌエル予想
ABC予想
二つのブラックホールが融合する、という現象のモデル化
オイラーの定数 γ は無理数か・・・
合同数の問題
P=Lかどうか・・
NL=Lかどうか・・・
ブニャコフスキー予想
素数に関連する未解決の問題

近年解かれた問題

佐藤・テイト予想 2006年
ポアンカレ予想 2002年
カタラン予想 2002年
加藤予想 2001年
谷山・志村の定理 1999年
ケプラー予想 1998年
フェルマーの最終定理 1994年
ビーベルバッハ予想 1985年
四色定理 1977年 四色問題
【著者情報】
ウィルソン,ロビン
1943年生まれ。
オックスフォード大学数学科を卒業後、ペンシルヴァニア大学で数論を研究し、博士号を取得。現在はオックスフォード大学ケブル・カレッジの数学フェロー、英国オープン・ユニヴァーシティの純粋数学科学科長を務める。著書多数

その他の分野でも、なぜ老いるのか?意識とは何か?量子消去現象とは?宇宙はどのように終わるのか?……
物理学・宇宙論・生物学・医学・進化…あらゆる分野でいま未解決問題はホットです!
まだ誰も答えを知らない科学101の未解決問題


茂木健一郎(モギケンイチロウ)
1962年東京生まれ。
脳科学者。ソニーコンピュータサイエンス研究所シニアリサーチャー、東京工業大学大学院客員助教授(脳科学、認知科学)。
東京大学理学部、法学部卒業後、東京大学大学院理学系研究科物理学専攻課程を修了。理学博士。理化学研究所、ケンブリッジ大学を経て現職(本データはこの書籍が刊行された2004年11月時に掲載されていたもの)
茂木健一郎クオリア日記



posted by 方眼紙 at 02:08| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。